Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Комбинация шара с круглыми телами Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Комбинация шара с круглыми телами Общее количество часов, отведенное на изучение темы 18 Место урока в системе уроков по теме 15 Цель урока Закрепить основные понятия по изученной теме, совершенствовать навык решения задач на комбинацию шара и конуса, шара и цилиндра Задачи урока продолжить формирование знаний о взаимном расположении геометрических тел; систематизировать и обобщить знания по комбинации шара и конуса, шара и цилиндра; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, наглядно-действенного мышления; развивать пространственное воображение, навыки решения задач; воспитывать потребность в самообразовании, культуру умственного труда; содействовать формированию учебных компетенций по самостоятельному приобретению знаний. Планируемые результаты Знают и умеют изображать основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач и решать простейшие задачи. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. Техническое обеспечение Листы с тестовыми заданиями Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Тип урока Комбинированный урок Содержание урока I. Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач. На прошлых уроках мы рассмотрели задачи на комбинации шара и призмы, шара и пирамиды. Этим комбинации тел не ограничиваются, примеры каких комбинаций тел вы еще можете привести? • шар и цилиндр; • конус и пирамида; • конус и призма; • конус и цилиндр; • цилиндр и пирамида; • цилиндр и призма. Тема нашего урока «Комбинация шара с круглыми телами». Определите цели и задачи урока. - Закрепить знания и умения по уже изученным темам; - Совершенствовать навыки решения задач на комбинации тел; - Развивать умение логически мыслить, рассуждать, делать выводы. II. Проверка домашнего задания. Учащиеся через проектор по готовому решению проверяют домашние задачи №№ 639(а), 634(б). III. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу. Учащиеся выполняют тест на знание теории ( вопрос №5 теста на опережение ) и сдают тетради. Тест Вариант I 1. Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется... а) описанной около многогранника; б) вписанной в многогранник; в) касательной к многограннику. 2. Все вершины многогранника лежат на сфере, такой многогранник называется... а) вписанным в сферу; б) описанным около сферы; в) касательным к сфере. 3. Шар можно вписать в... а) произвольную призму; б) треугольную пирамиду; в) треугольную призму. 4. В прямую призму, в основание которой вписана окружность, можно вписать сферу, если... а) высота призмы равна диаметру вписанной окружности; б) центр сферы лежит на высоте призмы; в) высота призмы равна радиусу вписанной окружности. 5. Во всякий цилиндр можно вписать сферу, если... а) центр сферы лежит на оси цилиндра; б) сфера касается оснований цилиндра; в) его осевое сечение - квадрат. Вариант II 1. Если на сфере лежат все вершины многогранника, то она называется... а) описанной около многогранника; б) вписанной в многогранник; в) касательной к многограннику. 2. Если каждая грань многогранника является касательной плоскостью к сфере, то такой многогранник называется... а) вписанным в сферу; б) описанным около сферы; в) касательным к сфере. 3. Шар можно описать около... а) любой призмы; б) любой правильной пирамиды; в) наклонной призмы. 4. В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера, центры этих сфер... а) лежат на разных диагоналях призмы; б) принадлежат высоте призмы и ие совпадают; в) совпадают. 5. Около любого цилиндра можно описать сферу. Основания цилиндра являются... а) касательными плоскостями к сфере; б) большим кругом сферы; в) сечениями сферы. Ключи к тесту. 1 2 3 4 5 Вариант I б а б а в Вариант II а б б в в IV. Изложение нового материала. 1. Шар, вписанный в цилиндр, касается оснований цилиндра в их центрах. А боковой поверхности цилиндра — по параллельной основаниям окружности большого круга (то есть радиус этой окружности равен радиусу шара). Если шар вписан в цилиндр, то цилиндр описан около шара. В цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда цилиндр равносторонний, то есть его высота равна диаметру. Радиус вписанного в цилиндр шара R равен радиусу цилиндра r: R= r. Решение задач на шар, вписанный в цилиндр, чаще всего сводится к рассмотрению осевого сечения комбинации тел. Это сечение представляет собой квадрат с вписанной в него окружностью. Сторона квадрата равна высоте цилиндра и диаметру шара: H=2R 2. Решение задач на конус, вписанный в шар (конус, вписанный в сферу) сводится к рассмотрению одного или нескольких треугольников. Конус вписан в шар, если его вершина и окружность основания лежат на поверхности шара, то есть на сфере. Центр шара лежит на оси конуса. При решении задач на конус, вписанный в шар, удобно рассматривать сечение комбинации тел плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара. Сечение представляет собой большой круг шара (то есть круг, радиус которого равен радиусу шара) с вписанным в него равнобедренным треугольником — осевым сечением конуса. Боковые стороны этого треугольника — образующие конуса, основание — диаметр конуса. Если угол между образующими острый, центр описанного круга лежит внутри треугольника (соответственно, центр описанного около конуса шара — внутри конуса). Если угол между образующими прямой, центр круга лежит на середине основания треугольника (центр шара совпадает с центром основания конуса). Если угол между образующими тупой, центр круга лежит вне треугольника (центр описанного шара — вне конуса). Если в условии задачи не сказано, где именно лежит центр описанного шара, желательно рассмотреть, как могут повлиять на решение различные варианты его расположения. V. Первичное закрепление изученного. 1. Решить задачу №642 По условию задачи используется рис. 157, а) из учебника, предложим решение (рис. 1). Решение: Рассмотрим осевое сечение. Во всякий цилиндр можно вписать сферу, если его осевое сечение - квадрат. R - радиус сферы, ABCD — квадрат. ВН1 = ОН1 = R, ВН1 - радиус основания цилиндра, НН1 = 2R - высота цилиндра. Sп.п.=Sбок+2Sосн , Sбок=2BH1*HH1=2πR*2R=4πR2, Sосн=π*BH12=πR2, Sп.п.=6πR2. Тогда, зная, что Sсферы=4πR2, найдем =. Ответ: 2. Решить задачу № 643(а) По условию задачи используется рис. 157 б) из учебника, для решения рассмотрим осевое сечение (рис. 2). Решение: Высота SH делит осевое сечение на два равных треугольника: SH - биссектриса угла φ. В ΔHBS: ∠HBC=90ₒ - . ОВ - биссектриса ∠HBS; ∠HBO= Из прямоугольного ΔОНВ: = tg∠HBO=tg(45ₒ - ), r= Rtg(45ₒ + Ответ: Rtg(45ₒ + При наличии времени можно предложить учащимся выполнить №645. VI. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания. 1. Домашнее задание: Изучить вопросы теории по данной теме из классной работы, №№ 522, 643(б), наиболее подготовленным учащимся № 630. 2. Во всякий ли цилиндр можно вписать шар? 3. Чему равен радиус вписанного в цилиндр шара? 4. Где лежит центр шара, вписанного в конус? 5. Что собой представляет сечение шара и вписанного в него конуса?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Селезнева О.А.).docx
