Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Взаимное расположение сферы и плоскости (Селезнева О.А.)

Текст урока

  • урок

     Взаимное расположение сферы и плоскости.
    Название  предмета
    Геометрия
    Класс
    11
    УМК
    Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
    Уровень обучения
    базовый
    Тема урока
    Взаимное расположение сферы и плоскости.
    Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
    18
    Место урока в  системе уроков  по  теме
    10
    Цель урока
     Изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости;
    - формировать навыки решения задач
    Задачи урока
    познакомить с видами  взаимного расположения сферы и плоскости; 
    воспитывать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; умение объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль.
    развивать пространственное мышление обучающихся, умение анализировать материал, делать выводы, умение применять полученные знания в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности
    
    Планируемые результаты
    Ученик должен знать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости, уметь решать простейшие задачи
    Техническое  обеспечение
    Компьютер, проектор, экран, карточки-задания, презентация
    Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока
    
    Тип урока
    Урок ознакомления  с  новым материалом
    Содержание   урока
    I. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.
    Давайте с вами вспомним случаи взаимного расположения прямой и плоскости. Изобразите их в тетради. У доски модели чертят учащиеся по одному с каждого ряда. А есть ли аналогия построенным моделям на плоскости для пространства? Учащиеся выдвигают свои версии, в результате обсуждения приходят к выводу, что это шар или сфера и плоскость. Посмотрите на рис.1. Каково расположение сферы и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже? Сформулируйте тему урока. Какие цели урока вы перед собой можете поставить?
    Знания о сфере пришли из астрономии. Омар Хайям писал:
    От земной глубины до далёких планет
    Мирозданья загадкам нашёл я ответ.
    От зенита Сатурна до чрева Земли
    Тайны мира своё толкованье нашли.
    II. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию
    опорных знаний.   
    a) Проверка домашнего задания по готовым чертежам к задачам № 576, 577, 578
    
    b) Индивидуальное задание по карточкам для группы учащихся: 1)Возможно ли составить уравнение сферы? Если возможно, то составьте: 
    1) О (2;-3;4;), MN=16; 2) OM=7; 3) М (1;-2;0), О(3;4;-5); 4) О(0;0;0), R=8.
    
     
    
    III. Ознакомление с новым материалом.
    Вернемся к нашим трем чертежам. Введем систему координат так, как показано на рисунках. Плоскость Оху совпадает с плоскостью α , а центр С сферы лежит на положительной полуоси Оz. В этой системе координат т. С имеет координаты (0;0; d), поэтому уравнение сферы будет иметь вид x2 +y2 +(z-d)2 = R2 . Плоскость α совпадает с плоскостью Оху и поэтому ее уравнение имеет вид z=0 (попытайтесь ответить, почему z=0?).
    Таким образом, вопрос о взаимном расположении сферы сводится к исследованию системы уравнений
     
    Вы видите на экране три вида взаимного расположения сферы и плоскости, значит, нам нужно сделать три вывода о том, как это расположение сферы и плоскости зависит от разности значений R и d. Давайте разобьемся на 3 группы. Каждая группа поработает со своим рисунком и выбранный представитель от группы поделится со всеми своими выводами.
    Каждой группе задание - исследовать зависимость взаимного расположения сферы и плоскости от разности значений R и d.
    Класс разбивается на три группы-«мозговой штурм».
    Каждая группа получает инструкцию по работе над исследованием.
    Инструкция для 1 группы:
    1. Если точка М с координатами (х; у; z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод?
    2. Подставить первое уравнение системы во второе.
    3. Рассмотреть разность R2–d2, когда d<R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю
    4. Если не получается см. стр.131 учебника
    Инструкция для 2 группы:
    1. Если точка М с координатами (х; у;z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод? 
    2. Подставить первое уравнение системы во второе.
    3. Рассмотреть разность R2–d2, когда d=R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.
    4. Если не получается см. стр.131 учебника.
    Инструкция для 3 группы:
    1. Если точка М с координатами (х; у; z) не находится и на сфере и на плоскости одновременно, то какой делаем вывод? 
    2. Подставить первое уравнение во второе.
    3. Рассмотреть разность R2–d2, когда d>R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.
    4. Если не получается см. стр.131 учебника.
    Представители  от группы вызываются к доске для отчета по работе группы.
    На экран высвечиваются критерии оценивания выступающего:
    Критерии для оценивания выступления от группы:
    1. Время
    2. Правильность
    3. Доступность изложения
    4. Логика изложения
    5. Речь
    6. Эмоциональность
    Во время отчета выступающего все остальные учащиеся оформляют записи в тетради.
    IV. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.
    
    1) Решение №580 в тетрадях и у доски.
    
    Дано: шар, R=41 дм, d=9дм
    Найти: Sсеч.
    
    Решение:
    1)d< R, значит сечение шара – круг: Sсеч. = ?r2
    2) В ? АОК АКО =90о, т.к. КО = d
    АК ==40 (дм)
    3) Sсеч. = r2 = *402 = 1600  (дм2)
    Ответ: 1600 (дм2)
    2) Решение задачи № 586 (а) группой более подготовленных учащихся.
    
    Дано: ОАВС – тетраэдр,
    ОН - высота,
    R = 6 дм - радиус сферы,
    ОН = 60 см
    Исследовать: взаимное расположение сферы и плоскости АВС.
    Решение:
    ОН = d = 60см=6дм.
    Рассмотрим уравнение х2 +у2 = R2 – d2, где d = R = 6 дм.
    ОН  (АВС). Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку – они касаются.
    3) Самостоятельное выполнение задачи № 584 группой остальных учащихся.
    Один учащийся  от каждой группы работает у доски. Учащиеся выполняют самопроверку.
    
    V. Постановка заданий на дом.
    
    П.66, №№ 581,586 (б), №587
    
    VI. Подведение итогов урока.
    Мы  рассмотрели три возможных случая взаимного расположения сферы и плоскости. Каковы они?
    Вами было проведено исследование взаимного расположения сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Каковы результаты этого исследования?
    Выставление оценок учителем.
    
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx