Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия Класс: 11 УМК (название учебника, автор, год издания): Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк. Геометрия 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2011 - 2015 Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый Тема урока: Объем наклонной призмы. Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 17ч Место урока в системе уроков по теме: 6 ч Цель урока: сформировать у учащихся понятие объема наклонной призмы. Задачи урока: образовательные: - вывести формулу объема наклонной призмы; - научиться применять теоретические знания для нахождения объемов наклонной призмы. развивающие: -развивать познавательную активность , творческие способности, мышление, умение анализировать и обобщать, переносить знания из одной ситуации в другую; -учить искать , извлекать, систематизировать, отбирать необходимую для решения учебных задач информацию из учебника и дополнительной литературы, преобразовывать и применять ее. воспитательные: вызвать интерес к практическому применению полученных знаний по теме, формировать навыки взаимоконтроля и самооценки. Воспитывать культуру общения, умение работать в парах, группах, слушать друг друга, воспитывать чувство взаимовыручки, внимательного отношения друг к другу при работе на уроке. Планируемые результаты: Знать: теорему об объеме наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме Техническое обеспечение урока: персональный компьютер, проектор, экран, учебник. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): Комплекс материалов для подготовки учащихся «МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2016» А.В. Семенов, И.В.Ященко и др., М., Интелект – Центр, 2016; 4000 задач с ответами по математике, под ред.И.В. Ященко, М., «Экзамен» 2016 Содержание урока 1. Организационный момент. 2. Домашнее задание. п.68, № 681, 683, (повтор. ЕГЭ 4000 №№3050,3052) 3. Актуализация опорных знаний (решение задач ЕГЭ базового уровня самостоятельно) 1 вариант 2 вариант 4. Изучение нового материала. с помощью учебника учащиеся самостоятельно изучают тему, а затем проходит совместное обсуждение Первичное закрепление. 5. Решение задач. 6. Итог урока.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.doc Название предмета: геометрия
Класс: 11
УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия 10 – 11, Л.С. Атанасян, 2010
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый
Тема урока: Объем наклонной призмы.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1
Место урока в системе уроков по теме: № 6 из 17
Цель урока: выведение формулы объема наклонной призмы и формирование навыков применения формулы при решении задач.
Задачи урока:
Обучающая: продолжить систематическое изучение многогранников в ходе решения задач на нахождение объема наклонной призмы.
Развивающая: развитие индуктивных и дедуктивных навыков мышления.
Воспитательная: привитие навыков активной учебной деятельности, формирование навыков самостоятельного поиска и отбора информации.
Планируемые результаты: учащиеся должны научиться применять формулу объема наклонной призмы при решении задач.
Техническое обеспечение урока: модели наклонных призм
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): https://ege.sdamgia.ru/test?theme=178
Содержание урока:
1. Организационный момент. Постановка домашнего задания.
2. Проверка домашнего задания
3. Повторение изученного материала и подготовка к усвоению нового материала
4. Формирование новых знаний.
5. Формирование умений и навыков
6. Организация процесса усвоения знаний в ходе выполнения практической работы
7. Итоги работы, рефлексия
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Домашнее задание. п.79, № 681, 683
3. Актуализация ОЗ (решение задач ЕГЭ базового уровня) https://ege.sdamgia.ru/test?theme=178
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
- Чтобы решить эту задачу, надо знать формулу для нахождения объема наклонной призмы.
- Какова цель нашего урока?
4. Формирование новых знаний.
Теорема об объеме наклонной призмы.
Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
Доказывается теорема для наклонной треугольной призмы с помощью учебника, затем для произвольной призмы.
Вывод формулы V=Sh
5. Формирование умений и навыков.
Групповая работа по готовым чертежам.
6. Организация процесса усвоения знаний в ходе выполнения практической работы
Задание: Сделав необходимые измерения, найти объемы моделей наклонных призм
7. Рефлексия.
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
Достигли цели урока?
8. Итог урока.
Напишите формулу для вычисления объема наклонной призмы. Выставление оценок.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект (Окшина Л.А.).docОбъем наклонной призмы Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Объем наклонной призмы Общее количество часов, отведенное на изучение темы 21 Место урока в системе уроков по теме 7 Цель урока Вывести формулу объема наклонной призмы при помощи интеграла; сформировать навык применения формулы объема наклонной призмы при решении задач Задачи урока познакомить с формулами объема наклонной призмы; сформировать умение применять полученные формулы к решению задач; воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль. развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности Планируемые результаты познакомиться с двумя формулами, используемыми для вычисления объема наклонной призмы; научиться применять полученные формулы к вычислению объема наклонной призмы; совершенствование навыков решения задач на вычисление объема призмы. Техническое обеспечение компьютер, проектор, экран, карточки-задания Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Раздаточный материал с текстом самостоятельной работы Тип урока Урок ознакомления с новым материалом Содержание урока 1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности Проверка домашнего задания. 1) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний Ответьте на вопросы: 1) Какие многогранники лежат в основании призмы? 2) В каких плоскостях лежат основания призмы? 3) Какими отрезками являются боковые ребра призмы? 4) Что представляет собой диагональное сечение призмы? 5) Какими многоугольниками являются все грани параллелепипеда (любого)? 6) Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда? 7) Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда? 8) Почему все высоты призмы равны между собой? 9) Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью треугольной призмы (четырехугольной и пятиугольной)? 10) Сколько диагоналей у треугольной (четырехугольной, пятиугольной) призм? 2) ознакомление с новым материалом Теорема об объеме наклонной призмы: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту. Доказательство: Рассмотрим треугольную призму с объемом V и площадью основания S, высотой h. Точка О принадлежит одному из оснований призмы, направим ось ох перпендикулярно основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к оси ох и, значит, параллельно плоскости основания. х - абсцисса точки пересечения этой плоскости с осью ОХ, площадь полученного сечения - S(x). Так как АА1В1В – параллелограмм, то в нем АА1=ВВ1, АА1‖ВВ1, А1В1=АВ, значит треугольник в основании призмы ΔАВС = ΔА1В1С1 треугольнику в сечении призмы. Аналогично: В1С1=ВС, А1С1=АС значит, имеется равенство треугольников по трем сторонам. S(x) = S. По основной формуле вычисления объемов: = 2) Докажем, что формула верна для любой призмы с высотой h и площадью основания S. Разбиваем призму на 3 призмы с общей высотой h. Выразим объем каждой призмы и сложим их. Вынося h за скобки, получаем сумму площадей оснований 3-угольных призм, т.е. площадь основания исходной призмы. Имеем: V = S · h. Втора формула для вычисления объема наклонной призмы Второй способ вычисления объема наклонной призмы – через площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру призмы V = Sсеч перпенд ∙ L, где L – длина бокового ребра. При необходимости напомнить обучающимся, где ранее использовалось такое сечение( в курсе 10 класса для вычисления площади боковой поверхности призмы)/ Вывод данной формулы осуществляется при решении задачи №682. Задача № 682. Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения призмы, плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и их пересекающей. Доказательство: 1) (МЕК) - плоскость перпендикулярного сечения призмы, (ABC) - плоскость основания. (МЕК) ∩ (ABC) = PQ. АА1 ⊥ (МЕК), ⇒ АА1 ⊥ PQ. 2) Проведем высоту А1О - призмы, А1О ⊥ PQ. 3) PQ ⊥ AA1; PQ ⊥ OA1 => PQ ⊥ (OAA1) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. 4) (OAA1) ∩ PQ = Н, ∠AHM - линейный угол двугранного угла ∠QPM. ∠AHM = φ, тогда ∠MAH = 90° - φ. 5) ΔМЕК - ортогональная проекция ΔАВС на плоскость перпендикулярного сечения => S∆MEK = S∆ABC ∙ cos φ 6), PQ (APQ), МН ⊥ (APQ) => (APQ) ⊥ (АМН) 7) Из ΔАА1O: A1O =AA1 ∙ sin(90°- φ) = AA1 ∙cos φ 8) V= S∆ABC ∙ A1O = ∙ AA1 ∙ cos φ = S∆MEK ∙AA1 Что и требовалось доказать. 3) первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения а) Для первичного закрепления формулы V = Sосн ∙ h следует решить задачу №1 уровня А из сборника «Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 11» А.П. Ершовой, В.В. Голобородько. Причем работу следует провести в виде самостоятельной работы обучающего характера, проверку которой организовать сразу по завершению решения. Ответ: 1 вариант: 60 см3; 2 вариант: 360см3. б) Для первичного закрепления второй формулы V = Sсеч перпенд ∙ L следует решить задачу №2 из той же самостоятельной работы. Ответ: 1 вариант: 96 см3; 2 вариант: 256 см3. Закрепление формул и применение их на практике при решении задач у доски: Задача №680. Дано: АВСDА1В1С1D1 – наклонная призма, ABCD - прямоугольник, АВ = а, AD = b, АА1 = с, ∠A1AD = ∠A1AB = φ Найти: Vnp. Решение: 1) ∠A1AD = ∠A1AB, значит, точка А1 проецируется на биссектрису ∠А. А1O ⊥ (ABC), АО - биссектриса ∠A, значит отрезок А1О – высота призмы. 2) А1O ⊥ (ABC), ОМ⊥AD, где ОМ – проекция, А1М – наклонная => А1М ⊥ AD 3) ΔAA1M - прямоугольный, АМ = С · соsφ. 4) ΔАОМ - прямоугольный, AO = AM = c 5) А1O= = = 6) V = Sосн ∙ h = abc . Ответ: V = abc . 4) постановка заданий на дом Дома: п.68, №681, 676, 683
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Соколова Н.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.ppt
