Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Площади и объемы многогранников (Агафонова Т.А.)

Текст урока

  • конспект

     Название предмета : геометрия
    Класс: 11
    УМК: « Геометрия 10-11», Атанасян  Л.С.,Бутузов В.Ф., и д.р., 2011
    Уровень обучения :базовый
    Тема урока: Повторение  по теме:  «Площади и объемы многогранников»
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1  ч
    Место урока в системе уроков по теме: 6
    Цель урока: 
    Повторить и систематизировать вопросы темы «Площади и объемы многогранников»
    Задачи урока:
    
    Образовательные: Повторит, обобщить  и систематизировать  знания о многогранниках, закрепить основные  понятия по теории и решению задач.
    Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке умения  решать задачи  и развития логического мышления учащихся.
    
    Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
    
    Планируемые результаты: 
    После успешного завершения занятия учащиеся  должны:
         – знать основные определения и теоремы по данной теме, уметь применять теорию при решении задач,
         – уметь выполнять чертежи по условию задачи, находить площади и объёмы многогранников, а так же находить элементы многогранников, зная площадь или объём.
    -  применять ранее изученный теоретический материал для решения задач и письменно оформлять их.
    Техническое обеспечение урока:  доска, учебники, тетради, чертёжные принадлежности, чертежи многогранников  на доске.
    Содержание урока.
    I. Орг. Момент.
    
    II. Мотивация учебной деятельности
    Сообщение ученика.
    Данная тема является основой для изучения пространственных фигур и  находит  широкое применение в повседневной жизни, в архитектуре и строительстве, в физике.
    
    Великая пирамида в Гизе- это  грандиозная Египетская  пирамида является древнейшим  из семи чудес Древности. Кроме  того, это единственное из чудес  света, сохранившееся до наших  дней. Во время своего создания. Великая пирамида была самым  высоким сооружением в мире.
    Некоторые атомные ядра могут иметь вид  правильных многогранников с округлѐнными  углами. Кристаллы являются природными   многогранниками. Важное место занимали правильные
    многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. По его мнению, сферы планет связаны между собой  вписанными в них правильными  многоугольниками. Поскольку для каждого
    правильного многогранника центры   вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в  котором будет находиться Солнце. « Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое  количество удивительных созданий, которые по красоте  и разнообразию далеко превосходят все созданные  искусством человека формы». Действительно, построенные пчелами соты строго   параллельны, расстояния между ними выдерживаются с   удивительным постоянством. Пчелиные ячейки  представляют собой шестигранные геометрические  фигуры.
    
    III. Активизация опорных знаний.
    
    Математический диктант.
    (2 ученика – на обороте)
    Какая фигура называется призмой?
    Какая фигура называется пирамидой?
    
    Sпов.пр. = 2Sосн.+ Sбок
    Sпов.пр. = Sосн.+ Sбок.
    Sбок. = Росн..Н
    Sб.пр.пир. = ½ Росн..Н
    Vпир. = Sосн..Н
    Vпир. = 1/3Sосн..Н
    Показать высоту на прямой и наклонной призме
    Показать  высоту на пирамиде (дать определение высоте).
    Взаимопроверка в парах.
    IV. Повторение и систематизация знаний.
    Устная работа.
                          1. Най­ди­те площадь поверхности  мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые).
    
    
                                      2. Най­ди­те объем про­стран­ствен­но­го кре­ста, изоб­ра­жен­      но­го на ри­сун­ке и  со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.                                             
     3. От тре­уголь­ной призмы , объем ко­то­рой равен 32, от­се­че­на тре­уголь­ная  призма плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной   призмы.
    
    
                                4.  От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.                  
    
    Решение  задач
          1.
    
    
    
    
    Работа в парах.
    
    
    
    
    
    2.
    
    
    
    
    
    
    
    
    3.   
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Учащиеся выполняют задание на местах, 1 ученик – у доски. 
    
    Самостоятельная  дифференцированная  работа.
    «3-4»
    1 вариант
    1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1. Сторона куба равна 15см. Вычислить площадь основания, диагональ и объём куба.
    
    II вариант
    1. Дан куб АВСDA1B1C1D1, объём которого равен 1000м3. вычислите площадь основания, диагональ и сторону куба.
     
    Группа «5»
    Задача. (ЕГЭ № 14) 
    В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 12, а бо­ко­вое ребро SA равно 8. Точки M и N — се­ре­ди­ны рёбер SA и SB со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую MN и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.
    а) До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ме­ди­а­ну CE ос­но­ва­ния в от­но­ше­нии 5 : 1, счи­тая от точки C.
    б) Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды, вер­ши­ной ко­то­рой яв­ля­ет­ся точка C, а ос­но­ва­ни­ем — се­че­ние пи­ра­ми­ды SABC плос­ко­стью α.
    
    Ответ:    
    
    V.  Подведение итогов урока.
    Рефлексия:
    Наше занятие подходит концу. Подведем итог нашего занятия. Сегодня мы повторили теоретический материал по теме  «Площади и объемы многогранников»,  разобрали основные методы решения задач по теме. 
     Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии.
    Вам для этого помогут слова:
    -Я узнал…
    -Мне было интересно …
    - Мне было сложно …
    -Мне понравилось …
    
    Домашнее задание:   Глава III,  VII,  стр 66,   № 245,  стр 154   № 679
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx

Презентация к уроку