Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Сечения многогранников (Кожевникова Н.В.)

Текст урока

  • урок

     Учитель математики 1 категории МОАУ «СОШ №52 г. Орска» Кожевникова Наталья Валерьевна
    Название предмета
    геометрия
    Класс 
    11
    УМК (название учебника, автор, год издания)
    Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013
    Уровень обучения 
    базовый
    Тема урока
    Заключительное повторение. Сечения многогранников.  
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы
    10ч по теме «Заключительное повторение»
    Место урока в системе уроков по теме 
    7 урок по теме «Заключительное повторение»
    Цель урока
    Организовать деятельность учащихся для обобщения знаний по теме «Сечения многогранников»,  применения различных методов построения сечений, вычислению площадей сечений.
    Задачи урока
    Задачи:
     образовательные: организовать деятельность учащихся по повторению и систематизации сведений о секущей плоскости, видах сечений многогранников, методах построения сечений;
    организовать деятельность учащихся по применению методов построения сечений и способов нахождения площадей сечений при решении задач №14 (С2) из ЕГЭ;
    воспитательные: создание положительной внутренней мотивации обучения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике; воспитание аккуратности и внимательности при записи формул и построении чертежей; формирование навыков контроля и самоконтроля; активизация познавательной деятельности в коллективе и формирование навыков сотрудничества в решении поисковых задач.
    развивающие: развивать навыки самостоятельного поиска решения; развитие умения логически мыслить, аргументировать; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления
    Планируемые результаты
    распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описания­ми, изображениями;
    описывать взаимное расположение прямых и плоско­стей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
    анализировать в простейших случаях взаимное располо­жение объектов в пространстве;
    изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;
    строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
    использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
    объяснять методы параллельного и центрального проектирования;
    использовать в отношении геометрических фигур готовые компьютер­ные программы для построения, проведения экспериментов и наблюдений на плоскости и в пространстве; использовать программы, позволяющие прово­дить эксперименты и наблюдения динамически (в движении).
    Техническое обеспечение урока
    ПК, мультимедиа проектор, ЭОР.
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
    1. Презентация «Сечения многогранников»
    2. https://math-ege.sdamgia.ru 
    
    Тип урока: 
    
    урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности
    Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных  связей – рефлексия. Структура урока реализуется через различные виды деятельности на следующих этапах урока:
    Содержание урока:
    1. Организационный этап (мотивация). 2мин
    2. Этап актуализации субъектного опыта учащихся. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы.  2 мин.
    3. Этап обобщения и систематизации. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы 6 мин
    4. Этап применения изученного. Работа в группах. 3 мин
    5. Этап обобщения и систематизации. Решение задач на нахождение площади сечения разными методами. 25 мин
    6. Этап подведения итогов учебного занятия. 3 мин
    7. Этап информации о домашнем задании.  2 мин
    8. Рефлексия. 2мин
    Ход урока:
    1. Организационный этап (мотивация). Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока. Учащиеся совместно с учителем формулируют цели урока, опираясь на схему:
    Повторить…..Систематизировать…Применять ……...при решении задачи №14  из 2-й части ЕГЭ…..
    Итак, сегодня мы повторим методы построения сечений  и способы нахождения площади сечения многогранников при  решения задач №14 из ЕГЭ по теме «Сечения многогранников». 
    2. Этап актуализации субъектного опыта учащихся. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы. (Повторение основных теоретических сведений о видах сечений многогранников и методах построений сечений с помощью презентации «Сечения многогранников»).  Слайд 1-5
    Вопросы к классу: 
    что такое секущая плоскость?
    что значит построить сечение многогранника?
    какие многоугольники получаются в сечении параллелепипеда плоскостью? [треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник.]
    может ли в сечении куба плоскостью получиться семиугольник? А восьмиугольник и т.д.? [нет]. Почему?
    чему равно наибольшее число сторон многоугольника, полученного сечением многогранника с плоскостью? [ Наибольшее число сторон многоугольника, полученного в сечении многогранника плоскостью, равно числу граней многогранника.] 
    3. Этап обобщения и систематизации. Вспомним основные теоремы, используемые при построении сечений: Слайд 6
    Вспомним методы построения сечений.           Слайд 7.
    а) Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
    б) Метод вспомогательных сечений построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь в виду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются “скученными”. Тем не менее, в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.
    Метод следов и метод вспомогательных сечений являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений многогранников плоскостью.
    в) Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.
    Рассмотрим построения сечений параллелепипеда в динамике. Слайд 8-11
    4. Этап применения изученного. Работа в группах. (Сечения на готовых чертежах. Найди ошибку и исправь). Работа на карточках. Ответьте на вопрос: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображенных многогранников плоскостью PQR? И выполните правильное построение  там, где необходимо исправить ошибки.
    1
    
    
    5
    2
    
    
    6
    3
    
    
    7
    4
    Через точки M,N,Р
    
    8
    
    [Верно:2;4;6;7;8. Исправить сечения: 1,3,5]
    5. Этап обобщения и систематизации. Решение задач на нахождение площади сечения разными методами:
    - с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника;
    -без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
    Вспомним теорему о площади ортогональной проекции многоугольника: площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. Слайд 12.
     
    Задача №1. (с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника)
    
    
    Задача №2. (без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника) с сайта https://math-ege.sdamgia.ru
    
    Задача №3. (без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника) с сайта https://math-ege.sdamgia.ru
    
    
    
    6. Этап подведения итогов учебного занятия. Итак, мы повторили виды сечений многогранников, методы построения сечений и способы нахождения площадей сечений с использованием и без использования  теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применяли свои знания при решении задачи №14 из ЕГЭ. 
    7. Этап информации о домашнем задании.  №1.Задача (с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника). Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 со стороной а плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где В – середина ребра АА1, а N – середина ребра СС1. (Решение. Сечение строим методом следов. Площадь сечения находим с помощью теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Ответ: S =   )
    №2. На сайте  https://math-ege.sdamgia.ru   №502294, № 507877, №501885
    Ответ: 
    Ответ:19
    Ответ: 
    
    8. Рефлексия. Проанализируйте свою деятельность на уроке. Справились ли мы с поставленными задачами на урок? Чувствуете ли вы себя увереннее, готовым к сдаче ЕГЭ по теме «Сечения многогранников»? Может быть, для кого-то из вас остались нерешенные проблемы, над которыми еще стоит поработать самостоятельно? Тогда сайт https://math-ege.sdamgia.ru выступит вам помощником при самостоятельной подготовке к ЕГЭ.
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx

Презентация к уроку