Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Поворот

Текст урока

  • конспект

     Урок  геометрии в 9 классе по теме «Поворот». 
    Цели:
    образовательные
    знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;
    строить образы простейших фигур при повороте;
    развивающие
    развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
    воспитательные;
    воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при выполнении рисунков,                     
    Оборудование:
    учебник геометрии 7- 9 кл., Л. С. Атанасян;
    презентация «Поворот»;
    транспортир, циркуль;
    карточки для  теста «Движение»;
    набор геометрических фигур для выполнения орнамента.
    Тип урока: урок изучения нового материала
    Ход урока.
    Ι. Организационный момент. (1 мин)
    Цель: мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей урока.       
            Учитель. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое. Перед вами  несколько таких  орнаментов. (Слайд 1)
             Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о движениях ещё один вид, который называется поворот. Это нам поможет прикоснуться к искусству создания  орнаментов.  Запишите тему урока.  (Слайд 2)                    
     II. Изучение нового материала.
    1.Подготовительный этап. (Тест, самопроверка, 5 мин).
    Цель: актуализация знаний с целью подготовки учащихся к усвоению понятия поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач: на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью транспортира.
         Учитель. Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы простейших фигур при повороте, выполним задания. 
         Учащиеся выполняют тест на движение. (Слайд 3)
         Итог: (подводят учащиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы. 
    2.Введение понятия (абстрактно – дедуктивное, 2 мин)
    Цель: ввести понятие поворота и доказать что он является движением.
          Учитель. Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.
          Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).
         Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен  α. (Слайд 4)
    Учитель. Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.
    Учащиеся. 1. Отображение плоскости на себя
                        2. Каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1
                        3.∟ МОМ1 =  α.
    3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 4 мин)
    Цель: повторить формулировку определения поворота, ход построения образа точки при повороте, уметь решать задачи на непосредственное применение определения.         
         Учитель. Укажите на каких рисунках выполнен поворот  на угол α (обоснуйте свой выбор). Работа с таблицей.
        Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.
    Учитель.  Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки М.  Учащиеся. (Слайд 5) (3 мин) Алгоритм построения образа точки М  при повороте  вокруг точки О:
    1.  Провести луч ОМ;   
    2.  Построить ∟МОМ1 = α;  
    3. Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1; 
    4. Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α.  (Слайд 6)
    Учитель. В  какую точку при повороте переходит точка О?
    Задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях, 5 мин):
    1.  Постройте  точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° по часовой стрелки. 
    Учащиеся. Ход построения: 1) проводим луч ОМ;  2) от него по часовой стрелке откладываем ∟МОМ1 = 60°; 3) ОМ = ОМ1 
    2.  Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 7) 
    Ход построения: 1) проводим луч ОА1; 2) от него против часовой стрелки откладываем ∟АОА1 = 120°; 3) ОА = ОА1; 4) проводим луч ОВ1; 5) от него против часовой стрелки откладываем ∟ВОВ1 = 120°; 6) ОВ = ОВ1. А1В1 – образ отрезка АВ при повороте  вокруг точки О на 120° против часовой стрелки. 
         Работа в парах (3 мин): 
    3.   Поворот отрезка вокруг одного из его концов и вокруг точки, лежащей на отрезке. (задание для 1 и 2 ряда)
    Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Если затрудняетесь, то можете обратится к подсказке, которая есть у вас на партах.
    Построение 1 ряда.
    1.Проведём луч ОВ. 
    2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ1 = 50°.
    3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1. 
    4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ1 – образ отрезка ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°.
    Построение 2 ряда. (Выполняют поворот отрезка C D на 50° против часовой стрелки вокруг точки, которая лежит на отрезке).
    1.Проводим луч ОС.
    2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС1 = 50°.
    3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом Ос до пересечения с лучом ОС1. 
    4. Точка пересечения С1 есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС1 – образ отрезка ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Аналогично поступаем с точкой D. (Слайд 8)
    Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при выполнении поворота и применяли его в простых случаях.
          Учитель. Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать доказательство в учебнике (3 – 5 мин).
    Вопросы учащимся:
    1. С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)
    2.  Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN,  ∆ОМ1N1 и доказали, что они равны)
    3. Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М1N1)
    4. Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он является движением)
    Составить план доказательства (работа в парах).
    План: (записать в тетрадь, слайд 9) 
    Дано: поворот. 
    Доказать: поворот является движением.
    Доказательство:
    1. Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.
    2. ∆ОМN = ∆ОМ1N1
    3. МN = М1N1, т. е. поворот является движением.     
          4.Закрепление.
    Цель: проверка определения поворота, решение более сложных задач с его применением.
    Выполнить на доске № 1167. (5 мин)
    Решение: Выполним поворот точек В и С. Точка А остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя.
    1. Проводим луч АВ
    2.От него против часовой стрелки откладываем ∟ВАВ1 = 150°
    3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в т А радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1.
     4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте.
     5. Аналогично строим точку С1, в которую отображается точка С.
       Учитель. (Творческая работа в группах по 4 человека в течение 10 минут под звуки классической музыки, на экране картины художника).  (Слайд 11) На экране вы видите орнамент «Бабочки» голландского художника Мориса Эшера, для создания которого используются повороты, параллельные переносы и центральная симметрия. А теперь я предлагаю вам посмотреть, на другие  картины этого художника. Он создавал свои работы, используя различные виды движений. (Слайд 12)
          Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, попробуем создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру. Использовать можно любой вид движения.
          По истечению времени рассматриваются работы с комментарием учащихся об использованных видах симметрии. Всем ученикам выставляются оценки.
    Я предлагаю создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру и использовать любой вид движения.
    III. Итог урока. (1 мин)
    Учитель. Урок подошёл к концу. Подведём итог.
    1. С каким понятием вы  сегодня познакомились?
    2. Как формулируется определение поворота?
    3. Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?
    4. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?
    5. Что вызвало затруднение?
    6. Что понравилось?
    IV.  Задание на дом:  (1 мин) П. 117, в. 16, 17, № 1171, выбрать рисунок и выполнить   все виды движения (творческое задание)
    
       
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Вариант 1                                             Тест по теме «Движения» 
    1. а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                           
    Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.      
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    2.  а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                                                   
    Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    3. Какие из приведённых треугольников имеют оси симметрии? Укажите номера этих треугольников в ответе.
       
    Ответ: _________
    4. Сравните градусные меры углов   ∟ВОМ и ∟АОС.
    
                                                       В                                                            А
    
                                     С                                                    О                                                     М
    5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру.
    
    Ответ:___________
    
    
    
    Вариант 2                                                Тест по теме «Движения»
    1. а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                                      
    Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.      
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    2.  а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                                                            
    Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    3. Какие из приведённых трапеций имеют оси симметрии? Укажите номера этих трапеций в ответе.
        
                           1                                        2                                              3                                             4
    Ответ: _________
    4. Сравните градусные меры углов   ∟ВОМ и ∟АОС.
    
                                                       В                                                  А
    
                                     С                                                    О                                                     М
    5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру.
    
    Ответ:___________
    
    
    
    
    
    Укажите на каких рисунках выполнен поворот  на угол α (обоснуйте свой выбор)
    
    Таблица 1.
    Объект
    Признаки поворота на угол α.
    
    Отображение плоскости на себя
    Каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1
    ∟ МОМ1 
    =  α.
    Вывод
         
    М            О                 М1
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы): Гайсина Л. С.

    Скачать: Геометрия 9кл - конспект.doc
  • Конспект

     Название предмета: геометрия
    Класс:  9
    УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ (Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) – 18-е изд.- М.: Просвещение, 2012 г.
    Уровень обучения базовый
     Тема урока: Поворот
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1
    Место урока в системе уроков по теме: 5 урок   в системе уроков по теме: «Движение» (10 ч)
    Цели урока: образовательные
    -знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;
    -строить образы простейших фигур при повороте;
    развивающие
    -развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
    воспитательные;
    -воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при выполнении рисунков                    
    Планируемые результаты: знать определение поворота, строить фигуры при повороте, применять полученные знания на практике.
    Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, учебник геометрии 7- 9 кл., Л. С. Анатасян, презентация «Поворот»;транспортир, циркуль;
    карточки для  теста «Движение»;набор геометрических фигур для выполнения орнамента.
    Ход урока.
    Ι. Организационный момент. (1 мин)
    Цель: мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей урока.       
            -Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое. Перед вами  несколько таких  орнаментов. (Слайд 1)
             Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о движениях ещё один вид, который называется поворот. Это нам поможет прикоснуться к искусству создания  орнаментов.  Запишите тему урока.  (Слайд 2)                    
     II. Изучение нового материала.
    1.Подготовительный этап. (Тест, самопроверка, 5 мин).
    Цель: актуализация знаний с целью подготовки учащихся к усвоению понятия поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач: на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью транспортира.
    - Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы простейших фигур при повороте, выполним задания. 
         Учащиеся выполняют тест на движение. (Слайд 3)
         Итог: (подводят учащиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы. 
    2.Введение понятия 
    Цель: ввести понятие поворота и доказать что он является движением.
          - Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.
          Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).
         Определение: Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен  α. (Слайд 4)
    -Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.
     1. Отображение плоскости на себя
      2. Каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1
      3.∟ МОМ1 =  α.
    3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 4 мин)
    Цель: повторить формулировку определения поворота, ход построения образа точки при повороте, уметь решать задачи на непосредственное применение определения.         
        -Покажите  на каких рисунках выполнен поворот  на угол α (обоснуйте свой выбор). Работа с таблицей.
        Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.
    -  Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки М.  - (Слайд 5) Алгоритм построения образа точки М  при повороте  вокруг точки О:
    1.  Провести луч ОМ;   
    2.  Построить ∟МОМ1 = α;  
    3. Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1; 
    4. Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α.  (Слайд 6)
    - В  какую точку при повороте переходит точка О?
    Задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях, 5 мин):
    1.  Постройте  точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° по часовой стрелки. 
    - Ход построения: 1) проводим луч ОМ;  2) от него по часовой стрелке откладываем ∟МОМ1 = 60°; 3) ОМ = ОМ1 
    2.  Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 7) 
    Ход построения: 1) проводим луч ОА1; 2) от него против часовой стрелки откладываем ∟АОА1 = 120°; 3) ОА = ОА1; 4) проводим луч ОВ1; 5) от него против часовой стрелки откладываем ∟ВОВ1 = 120°; 6) ОВ = ОВ1. А1В1 – образ отрезка АВ при повороте  вокруг точки О на 120° против часовой стрелки. 
         Работа в парах (3 мин): 
    3.   Поворот отрезка вокруг одного из его концов и вокруг точки, лежащей на отрезке. (задание для 1 и 2 ряда)
    Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Если затрудняетесь, то можете обратится к подсказке, которая есть у вас на партах.
    Построение 1 варианта
    1.Проведём луч ОВ. 
    2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ1 = 50°.
    3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1. 
    4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ1 – образ отрезка ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°.
    Построение 2 варианта. (Выполняют поворот отрезка C D на 50° против часовой стрелки вокруг точки, которая лежит на отрезке).
    1.Проводим луч ОС.
    2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС1 = 50°.
    3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом Ос до пересечения с лучом ОС1. 
    4. Точка пересечения С1 есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС1 – образ отрезка ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Аналогично поступаем с точкой D. (Слайд 8)
    Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при выполнении поворота и применяли его в простых случаях.
          - Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать доказательство в учебнике (3 – 5 мин).
    Вопросы учащимся:
    1. С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)
    2.  Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN,  ∆ОМ1N1 и доказали, что они равны)
    3. Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М1N1)
    4. Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он является движением)
    Составить план доказательства (работа в парах).
    План: (записать в тетрадь, слайд 9) 
    Дано: поворот. 
    Доказать: поворот является движением.
    Доказательство:
    1Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.
    2∆ОМN = ∆ОМ1N1
    3МN = М1N1, т. е. поворот является движением.     
          4.Закрепление.
    Цель: проверка определения поворота, решение более сложных задач с его применением.
    Выполнить на доске № 1167. (5 мин)
    Решение: Выполним поворот точек В и С. Точка А остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя.
    1. Проводим луч АВ
    2.От него против часовой стрелки откладываем ∟ВАВ1 = 150°
    3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в т А радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1.
     4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте.
     5. Аналогично строим точку С1, в которую отображается точка С.
       -(Творческая работа в группах по 4 человека в течение 10 минут под звуки классической музыки, на экране картины художника).  (Слайд 11) На экране вы видите орнамент «Бабочки» голландского художника Мориса Эшера, для создания которого используются повороты, параллельные переносы и центральная симметрия. А теперь я предлагаю вам посмотреть, на другие  картины этого художника. Он создавал свои работы, используя различные виды движений. (Слайд 12)
          Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, попробуем создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру. Использовать можно любой вид движения.
          По истечению времени рассматриваются работы с комментарием учащихся об использованных видах симметрии. Всем ученикам выставляются оценки.
    Я предлагаю создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру и использовать любой вид движения.
    III. Итог урока. (1 мин)
    Подведём итог.
    1. С каким понятием вы  сегодня познакомились?
    2. Как формулируется определение поворота?
    3. Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?
    4. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?
    5. Что вызвало затруднение?
    6. Что понравилось?
    IV.  Задание на дом:  (1 мин) П. 117, в. 16, 17, № 1171 
    
    
    
    
    
    
    Вариант 1                                             Тест по теме «Движения» 
    1. а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                           
    Ответ: 1) осевая симметрия; 2) центральная симметрия; 3) параллельный перенос.      
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    2.  а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                                                   
    Ответ: 1) осевая симметрия; 2) центральная симметрия; 3) параллельный перенос.
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    3. Какие из приведённых треугольников имеют оси симметрии? Укажите номера этих треугольников в ответе.
       
    Ответ: _________
    4. Сравните градусные меры углов   ∟ВОМ и ∟АОС.
    
                                                       В                                                            А
    
                                     С                                                    О                                                     М
    5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру.
    
    Ответ:___________
    
    
    
    Вариант 2                                                Тест по теме «Движения»
    1. а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                                      
    Ответ: 1) осевая симметрия; 2) центральная симметрия; 3) параллельный перенос.      
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    2.  а) Определите по рисунку вид движения. 
                                                                                            
    Ответ: 1) осевая симметрия; 2) центральная симметрия; 3) параллельный перенос.
    б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.
    3. Какие из приведённых трапеций имеют оси симметрии? Укажите номера этих трапеций в ответе.
        
                           1                                        2                                              3                                             4
    Ответ: _________
    4. Сравните градусные меры углов   ∟ВОМ и ∟АОС.
    
                                                       В                                                  А
    
                                     С                                                    О                                                     М
    5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру.
    
    Ответ:___________
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы): Лобанова Н. М.

    Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.doc
  • Конспект

     Название предмета: геометрия.
    Класс: 9 класс.
    УМК (название учебника, автор, год издания: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. -22-е изд.-М.:Просвещение, 2012.-384 с. 
    Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый.
    Тема урока: « Поворот».
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 ч.
    Место урока в системе уроков по теме:  В соответствии с программой по подготовке к ГИА по математике данный урок представляет собой объединение тем: «Движения».
    Цель урока:  выработка умений самостоятельного применения учащимися знаний и навыков по темам движение, поворот в комплексе, в новых условиях.
    Задачи урока:
    1.Обучающая: Закрепить знания по параллельному переносу. Установить что такое поворот. Учиться выполнять поворот и применять его при решении задач.
    2.Развивающая: Развивать логическое мышление, умение доказательно развивать свою мысль и умение делать выводы.
    3.Воспитывающая: Формирование умения работать в коллективе. Воспитывать умение делать собственный выбор. Воспитание любви к природе и Родине.
    4.Валеологическая: Создание оптимальных условий учебного процесса. Рациональное чередование разных видов деятельности.
    Планируемые результаты:
    Научатся: рационально применять различные методы при решении задач с применением движения; решать задания, с использованием поворота.
    Получат возможность научиться строить фигуры при повороте.
    Техническое обеспечение урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор.
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы):видео-урок.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Содержание урока.
    1. Организационный момент. 
    Учитель приветствует учащихся, подготавливает помещение к уроку и отмечает отсутствующих. 
    2. Актуализация знаний.
    
    -Сегодня мы рассмотрим ещё один вид движения «Поворот». Запишите в тетрадях число и тему урока. 
    Запись в тетрадях: 
    Число. Тема урока: Поворот.( Запускаем видеоурок. Пауза для записи темы)
    Проверка домашнего задания.
    3. Изучение нового материала.
    С показом видео-урока. (с паузами для записи в тетрадях).
        Дви­же­ние – отоб­ра­же­ние плос­ко­сти на себя, при ко­то­ром рас­сто­я­ния между точ­ка­ми плос­ко­сти со­хра­ня­ют­ся.
    При­ме­ры дви­же­ния: осе­вая сим­мет­рия, цен­траль­ная сим­мет­рия, па­рал­лель­ный пе­ре­нос.
    Свой­ства дви­же­ния: от­ре­зок пе­ре­хо­дит в от­ре­зок, угол пе­ре­хо­дит в рав­ный ему угол, окруж­ность пе­ре­хо­дит в окруж­ность того же ра­ди­у­са и т. п.
    
    Пусть име­ет­ся неко­то­рая вы­де­лен­ная точка О плос­ко­сти. Кроме того, рас­смот­рим про­из­воль­ную точку М той же плос­ко­сти. По­во­ро­том (обо­зна­че­ние – ) от­но­си­тель­но точки О, на­зы­ва­е­мой цен­тром по­во­ро­та на Ðα (угол по­во­ро­та) на­зы­ва­ет­ся такое отоб­ра­же­ние плос­ко­сти на себя, при ко­то­ром любая точка М плос­ко­сти пе­ре­хо­дит в такую точку М1 той же плос­ко­сти, что ОМ = ОМ1 и, кроме того,  ÐМОМ1 = α 
    До­ка­жем, что по­во­рот яв­ля­ет­ся дви­же­ни­ем.
    До­ка­за­тель­ство .
    
    Рас­смот­рим точки М и N плос­ко­сти, пе­ре­хо­дя­щие при по­во­ро­те со­от­вет­ствен­но в точки М1 и N1 той же плос­ко­сти.
    Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ОМN и ОМ1N1. В этих тре­уголь­ни­ках ОМ = ОМ1 и ОN = ОN1.                     ÐМОN = α – ÐМОN1; ÐМ1ОN1 = α – ÐМОN1, сле­до­ва­тель­но, ÐМОN = ÐМ1ОN1. Таким об­ра­зом, ука­зан­ные тре­уголь­ни­ки равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. От­сю­да вы­те­ка­ет ра­вен­ство от­рез­ков МN = М1N1. По­сколь­ку точки М и N  вы­би­ра­лись нами про­из­воль­но, можно утвер­ждать, что при по­во­ро­те длины от­рез­ков со­хра­ня­ют­ся.
    Тео­ре­ма до­ка­за­на.
    Нам необ­хо­ди­мо на­учить­ся ис­поль­зо­вать рас­смот­рен­ный тип дви­же­ния.
    По­строй­те тре­уголь­ник, ко­то­рый по­лу­ча­ет­ся из дан­но­го тре­уголь­ни­ка ABC по­во­ро­том во­круг точки А на угол 60° про­тив ча­со­вой стрел­ки ( ∆АВС).
    Ре­ше­ние 
    
    При по­во­ро­те точка А пе­рей­дет в саму себя. Точки В и С пе­рей­дут в точки В1 и С1 со­от­вет­ствен­но. Углы тре­уголь­ни­ка и длины его сто­рон, в со­от­вет­ствии с об­щи­ми свой­ства­ми дви­же­ния, со­хра­нят­ся (все обо­зна­че­ния сто­рон и углов даны на Рис. 3).
    По­стро­е­ния при по­во­ро­те крайне про­стые: при по­мо­щи цир­ку­ля по­стро­ить дугу окруж­но­сти ра­ди­у­сом, рав­ным длине сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка (АС или АВ), с цен­тром в точке А, далее при по­мо­щи транс­пор­ти­ра от­ло­жить на дуге угол 60° и от­ме­тить точ­ку-об­раз (В1 или С1). Со­еди­нив по­лу­чен­ные точ­ки-об­ра­зы от­рез­ка­ми, можно по­лу­чить ис­ко­мый тре­уголь­ник А1В1С1, яв­ля­ю­щий­ся об­ра­зом тре­уголь­ни­ка АВС (∆АВС = ∆А1В1С1).
    За­да­ча (Ата­на­сян, № 1168).
    Точка О яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC. До­ка­жи­те, что при по­во­ро­те во­круг точки О на угол 120° тре­уголь­ник ABC отоб­ра­жа­ет­ся на себя.
    Ре­ше­ние.Сде­ла­ем ри­су­нок 
    
    Точка О пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся цен­тром этого тре­уголь­ни­ка. Сле­до­ва­тель­но, вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка при по­во­ро­те во­круг точки О будут «от­ри­со­вы­вать» дуги окруж­но­сти, опи­сан­ной около ∆АВС. Легко по­ка­зать, что ÐВОС = ÐСОА = ÐАОВ = 120°. Сле­до­ва­тель­но, при по­во­ро­те , точка А пе­рей­дет в точку В, точка В пе­рей­дет в точку С и точка С  пе­рей­дет в точку А (на­пом­ним, что угол по­во­ро­та счи­та­ет­ся по­ло­жи­тель­ным, если по­во­рот про­ис­хо­дит про­тив ча­со­вой стрел­ки). Таким об­ра­зом, ∆АВС = ∆АВС .
    За­да­ча ре­ше­на.
    За­да­ча. Дана пря­мая, на ко­то­рой за­да­ны точка О1  и точка О2  и даны точки А и В, ле­жа­щие по раз­ные сто­ро­ны от этой пря­мой. При­чем имеют место ра­вен­ства рас­сто­я­ний: О1А = О1В, О2А = О2В.
    До­ка­зать, что точки А и В сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но ука­зан­ной пря­мой.
    
    Для до­ка­за­тель­ства тре­бу­е­мо­го в за­да­че утвер­жде­ния нам необ­хо­ди­мо до­ка­зать, что АМ = МВ и АВ^ О1О2 .
    По­стро­им окруж­ность ра­ди­у­сом О1А с цен­тром в точке О1 и окруж­ность ра­ди­у­сом О2А с цен­тром в точке О2.
    Рас­смот­рим неко­то­рую осе­вую сим­мет­рию с осью О1О2. При таком отоб­ра­же­нии по­лу­окруж­но­сти, рас­по­ло­жен­ные в верх­ней по­лу­плос­ко­сти, пе­рей­дут в со­от­вет­ству­ю­щие по­лу­окруж­но­сти, рас­по­ло­жен­ные в ниж­ней по­лу­плос­ко­сти от­но­си­тель­но оси сим­мет­рии. При этом точка пе­ре­се­че­ния «верх­них» по­лу­окруж­но­стей – точка А – пе­рей­дет в точку пе­ре­се­че­ния «ниж­них» по­лу­окруж­но­стей – точку В. То есть точка В сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но рас­смат­ри­ва­е­мой пря­мой. За­да­ча ре­ше­на.
    В за­клю­че­ние раз­бе­рем еще один про­стое при­ме­не­ние по­ня­тий сим­мет­рии.
    Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD.
    До­ка­зать, что точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей яв­ля­ет­ся его цен­тром сим­мет­рии.
    На­по­ми­на­ние: фи­гу­ра на­зы­ва­ет­ся сим­мет­рич­ной от­но­си­тель­но точки О, если для каж­дой точки фи­гу­ры сим­мет­рич­ная ей точка от­но­си­тель­но точки О также при­над­ле­жит этой фи­гу­ре. Точка О на­зы­ва­ет­ся цен­тром сим­мет­рии фи­гу­ры. Го­во­рят также, что фи­гу­ра об­ла­да­ет цен­траль­ной сим­мет­ри­ей.
    
    На ри­сун­ке точка О –  точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма. В силу свойств па­рал­ле­ло­грам­ма AО = ОC и BО = ОD, а также любой от­ре­зок, концы ко­то­ро­го лежат на про­ти­во­по­лож­ных сто­ро­нах и про­хо­дя­щий через точку О (на­при­мер, от­ре­зок MN на Рис. 6), де­лит­ся в этой точке по­по­лам. Это озна­ча­ет, что при осу­ществ­ле­нии цен­траль­ной сим­мет­рии от­но­си­тель­но цен­тра, рас­по­ло­жен­но­го в точке О, все точки, при­над­ле­жа­щие сто­ро­нам, пе­рей­дут в точки, также при­над­ле­жа­щие сто­ро­нам. Таким об­ра­зом, па­рал­ле­ло­грамм пе­рей­дет сам в себя, т. е. точка О – центр сим­мет­рии.
    3. Закрепление изученного материала.
    Самостоятельная работа. Каждый решает в тетради.
    №1166 
    Постройте отрезок A1B1, который получается из данного отрезка AB поворотом вокруг данного центра О: а) на 120° по часовой стрелке; б) на 75° против часовой стрелки; в) на 180°.
    4. Решение задачи:
    
    
    
    
    
     
    № 1167 
    Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC поворотом вокруг точки А на угол 150° против часовой стрелки.
    Решение задачи:
    
    
     
    5. Подведение итогов урока и домашнее задание.
    Под­ве­дем итоги: на дан­ном уроке мы ввели в рас­смот­ре­ние новый вид отоб­ра­же­ния плос­ко­сти на себя – по­во­рот, до­ка­за­ли, что он яв­ля­ет­ся дви­же­ни­ем и ре­ши­ли ряд задач, ко­то­рые по­мо­гут лучше по­нять изу­ча­е­мую тему.
    Какое отображение плоскости называется параллельным переносом?
    Приведите примеры из жизни, где вы встречались с параллельным переносом.
    Оценивание учащихся.
    Д.з. п.117, вопросы 16, 17
    Решить задачи № 1170, 1171.
    
     

    Автор(ы): Апсалямова М. Ф.

    Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку

Видео урока