Глава 10 Метод координат (Атанасян Л.С.): Уравнение прямой.

Тип материала

Уравнение прямой

Текст урока

конспект(Протопопова Т.Н.)

Название предмета: Геометрия
Класс: 9
УМК: Геометрия, 7 – 9 Учеб. Для общеобразоват. Учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2004.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Уравнение прямой.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10 ч
Место урока в системе уроков по теме: 7 урок
Цель урока: ввести уравнение прямой и показать применение уравнения прямой при решении задач.
Задачи урока:
· отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;
· развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;
· воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.
Планируемые результаты: учащиеся должны
Знать: вывод уравнения прямой
Уметь: решать задачи по теме.
Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация, карточки с заданиями.
Содержание урока.
Ход урока
I. Организационный момент(1 – 2 мин).
- Проверить готовность учащихся к уроку (визуально).
- Собрать тетради на проверку.

II. Актуализация знаний учащихся
а) Индивидуальная работа по карточкам (5 – 8 мин).
I уровень (карточка №1) – 2 учащихся
1) Окружность задана уравнением + = 49
а) Укажите центр окружности и ее радиус.
б) Какие из точек А(2;4), В(1;3),С(- 5; - 3) лежат на данной окружности?
в) Найдите точку с абсциссой – 12, лежащей на данной окружности.
2) Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:
а) С(-3;2), r =
б) С(0; - 6), r = 4.
II уровень (карточка №2) – 2 учащихся
1) Окружность задана уравнением + = 16. Является ли диаметром данной окружности отрезок KP, \если K(- 2; 5), P(- 2; - 3)?
2) Дана окружность + = 100. Определите, какие из точек А(-4;3), В(5;1),С(- 5;4),D(10;5) лежат:
а) на окружности;
б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
б) Математический диктант (В это же время с остальными учащимися).
I вариант
1) Найдите расстояние между точками А(- 5;1) и В(- 2;- 3).
2) Найдите координаты центра окружности с диаметром СD, если С(4;-7), D(2; - 3).
3) Принадлежит ли точка Е(3;7) линии, заданной уравнением - 4x + y = 4?
4) Функция задана уравнением y = 4x – 5. Какая линия служит графиком этой функции?
5) Проходит ли прямая, заданная уравнением y = - 2x – 4, через первую координатную четверть?
6) Лежит ли точка P(2; - 6) внутри круга, ограниченного окружностью
+ = 16?
II вариант
1) Найдите расстояние между точками M(3;- 2) и N(- 3;6).
2) Найдите координаты центра окружности с диаметром PK, если С(-5;2), K(-3; -8).
3) Принадлежит ли точка S(2;-5) линии, заданной уравнением ?
4) Функция задана уравнением y = x. Какая линия служит графиком этой функции?
5) Проходит ли прямая, заданная уравнением y = 3x +2, через четвертую координатную четверть?
6) Лежит ли точка S(-7; 4) вне круга, ограниченного окружностью
+ = 36?
Ответы к математическому диктанту
I вариант
II вариант
1) 5
1) 10
2) (3; -5)
2) (-4;5)
3) Да
3) Да
4) Прямая
4) Прямая
5) Нет
5) Нет
6) Нет
6) Да
- Записать ответы на обратной стороне доски.
- Учащиеся обмениваются тетрадями и оценивают работу соседа по парте.
6 заданий – «5»
5 заданий – «4»
4 заданий – «3»
3 – 0 заданий – «2»
- Собрать работы учащихся, которые работали по карточкам.

III. Изучение нового материала(10 мин) .
- Сегодня мы с вами продолжаем работать с такой геометрической фигурой как прямая. Итак, тема нашего урока: «Уравнение прямой» (Слайд 2).На сегодняшнем уроке мы выведем уравнение прямой и научимся решать задачи по теме.
- Слайд 3 работаем устно.
- Слайды 4 – 5 работаем устно.
- Слайд 6 выполняем задание письменно
- Слайд 7 – 8 работаем устно.
- Слайд 9 выполняем задание письменно.
- Слайд 10-11 – выводим уравнение прямой совместно с учащимися, делаем записи в тетрадях.
- Слайд 12 – решаем систему уравнений совместно с учащимися.

IV. Физкультминутка (1-2 мин)(слайд №14)

V. Закрепление изученного материала (3 мин).
Разобрать решение задачи №26 из рабочей тетради.
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;2) и В(2;-3).
Решение:
Уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0. Точки А и В лежат на прямой, т.е. их координаты удовлетворяют этому уравнению.. Подставив координаты точек А и В в уравнение, получим: a∙(-1) + b∙2 + c = 0; 2∙a + b∙(-3) + c =0.
Выразим отсюда a и b через c: a = - 5с и b = -3с. Подставив полученные значения а и b в уравнение ax + by + c = 0, приходим к уравнению:
- 5cx + (-3c)y + c = 0 при любом с 0 это уравнение является уравнением прямой AB.Сократив на –с, получим искомое уравнение прямой AB в виде: - 5x + 3y - 1 = 0
Ответ: - 5x + 3y - 1 = 0

VI. Самостоятельное решение задач(12 мин)
№972(а) - самостоятельно по учебнику учащиеся разбирают решение задачи № 972 (а), с. 245-246.
№973 - на доске и в тетрадях.
Решение: Т.к. СМ – медиана треугольника АВС, то M – середина отрезка АВ, т.е. = 0 = 3 M(0;3)
Напишем уравнение прямой, проходящей через точки С(-1;-4) и М(0;3). Подставим координаты точек С и М в уравнение прямой ax + by + c = 07x – y +3 =0 – уравнение прямой СМ.
№975- на доске и в тетрадях.
Решение
Пересечение прямой с осью OX:
y = 0, тогда 3x – 4 ∙ 0 + 12 = 0; 3x = –12; x = –4; точка А (–4; 0);
пересечение прямой с осью OY:
x = 0, тогда 3 ∙ 0 – 4y + 12 = 0; –4y = –12; y = 3; точка В (0; 3).

VII. Подведение итогов урока (2 мин).
-Учащиеся оценивают свою работу с помощью смайликов. (Слайд 15)
- Оценить работу особо отличившихся учащихся. А оценки за работу по карточкам объявить на следующий урок.

VIII. Домашняя работа (1 мин).
п.92 № 972(б), 974, 976, 977 (Слайд 16)

Read more ...

Автор(ы): Протопопова Т. Н.

Скачать: Геометрия 9кл - конспект(Протопопова Т.Н.).docx

урок 17 (Базарбаева О.С.)

Автор урока: Базарбаева О.С.

Геометрия.
9 класс
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., М.: Просвещение, 2010 г.
Уровень обучения – базовый
Тема урока «Уравнение прямой»
Глава X «Метод координат» - 10 ч.; § 3 «Уравнение окружности и прямой» - 3 ч.
Третий урок по данной теме.
Цели урока:
1. Образовательные:
- систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод координат”,
- совершенствование навыков решения задач.
2. Развивающие:
развитие математически грамотной речи,
логического мышления,
культуры диалога.
3. Воспитательные:
воспитывать познавательную активность,
культуру общения,
культуру диалога.
Задачи урока: вывод уравнения прямой. Формирование умений учащихся использовать уравнение прямой к решению задач.
Тип урока: комбинированный.
Планируемые результаты: записывать и объяснять уравнение прямой. Распознавать уравнение прямой.
Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости»

Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.

II. Анализ результатов самостоятельной работы.

III. Восприятие и осознание нового материала
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение
ax + by + c = 0, где а, b, с - некоторые числа, а х и у - переменные координаты точки
А(х; у), принадлежащей прямой.
Как и при составлении уравнения круга, обратимся к такого свойства прямой, которые имеют точки этой прямой, то есть: точки, равноудаленные от двух данных точек В и С, лежат на прямой (срединном перпендикуляре к отрезка ВС), которая перпендикулярна к ВС и проходит через середину отрезка ВС.
Пусть h - произвольная прямая на плоскости и А(х; у) - точка этой прямой. Проведем какую-нибудь прямую, перпендикулярную к прямой h, и отложим на ней от точки D пересечения с прямой h равные отрезки (см. рис.) BD и DC, где B(a1; b1), С(а2; b2). АВ = АС, тогда АВ2 = АС2, или (x – a1)2 + (y – b1)2 = (x – a2)2 + (y – b2)2.

Упростим эту разность:
x2 - 2ха1 + a12 + у2 - 2yb1 + b12 = х2 - 2ха2 + a22 + у2 - 2уb2 + b22, или-2хa1 + 2ха2 - 2yb1 + 2yb2 + a12 + b12- a22 – b22 = 0,
, тогда имеем
ax + by + с = 0, где а = 2а2 - 2а1, b = 2b2 - 2b1, c = a12 + b12 – a22 – b22.
Следовательно, уравнение прямой имеет вид ах + bу + с = 0, где a, b, c - некоторые числа.
Решение упражнений
1. 1) Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой:
а) 2х - 3y = 6;
б) -3х - 7у = 21;
в) 4х + 3y - 12 = 0.
2) Прямая задана уравнением 2х + у - 1 = 0. Какие из точек А(0; 0), В(1; -1), С(0; 1), D(1; 0) принадлежат прямой, а какие не принадлежат ей?
3) Постройте прямые:
а) 2x - y + l = 0;
б) - х + 2у + 2 = 0;
в) х + у - 1 = 0.
IV. Закрепление и осмысление нового материала
Решение задач
1. Запишите прямой, проходящей через точку А(3; 4), которая:
а) параллельна оси Ох;
б) параллельна оси Оу;
в) проходит через начало координат.
2. Известно, что прямая у - ах - 3 = 0 проходит через точку А(-1; 1). Найдите значение а.
3. Запишите уравнение прямой АВ, если А(2; 3), В(3; 2).
Решение
Поскольку искомая прямая ах + bу + с = 0 проходит через точки А и В, то

Пусть с = -5, тогда а = 1, b = 1. Следовательно, х + у - 5 = 0 - уравнение искомой прямой.
Ответ: х + у - 5 = 0.
1. 4. Концы диаметра А и В окружности имеют координаты А(-3; 2), В(1; 7). Составьте уравнение прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной к диаметру. (Ответ. 8х + 10y - 37 = 0)
2. 5. Докажите, что окружность (х + 2)2 + (y - 3)2 = 52 имеет с прямой х - 2у = 6 две общие точки. Найдите эти точки. (Ответ: (4; -1) и (-2,4; -4,2))

V. Домашнее задание
1. Изучить уравнение прямой. п. 92
2. Решить задачи.
1) Составить уравнения прямых, которые проходят через точки:
а) А(0; 0) и В(1; 1);
б) A(-3; 2) и В(-2; 1).
2) Построить прямые:
а) х + 2у - 3 = 0;
б) х - 5 = 0;
в) 2у + 4 = 0.

VI. Подведение итогов урока
Дополнительная задачи:
1. Запишите уравнение прямой в общем виде. Какие данные надо знать, чтобы записать уравнение прямой? Запишите уравнение прямой, если а = -2, b = 3, с = 6.
2. Определите, как расположена на координатной плоскости прямая:
а) x + 5 = 0;
б) y - 1 = 0;
в) х = 0;
г) y = 0.

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Геометрия 9кл - урок 17 (Базарбаева О.С.).docx

Презентация к уроку

презентация(Протопопова Т.Н.)

Автор(ы): Протопопова Т. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - презентация(Протопопова Т.Н.).ppt