Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс: 9
УМК:Геометрия, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина, 2013
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Итоговое повторение: « Окружность.»
Общее количество часов отведенное на повторение 9часов,
Количество часов отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: Урок №1
Цель урока: систематизировать теоретические знания по теме урока;
совершенствовать навыки решения задач.
Задачи урока:
образовательная: 1)закрепить ЗУНы по главе « Окружность »; 2)научить применять и пользоваться полученными знаниями; 3)выработать умения применять изученный материал на практике.
развивающая: 1)развивать у школьников умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли; 2)развивать творческие способности; развивать коммуникативные навыки работать в группе.
воспитательная: 1)способствовать формированию учебных и трудовых навыков; 2) способствовать формированию аккуратности; 3)совершенствовать навыки общения
Планируемые результаты: решать задачи на нахождение радиусов вписанных и описанных окружностей , повторить теоретический материал по данной теме.
Техническое обеспечение урока: проектор, карточки с заданиями.
Ход урока.
I.Организационный момент.
II.Актуализация знаний учащихся.
Повторение теоретического материала в процессе решения задач ( в том числе на готовых чертежах)
Я предлагаю вам решить ребус.
Итак, тема нашего урока «Окружность.»
III. Повторение.
Какая фигура называется окружностью? Кругом? Назовите элементыокружности?
Дайте определение длины окружности? Формула нахождения длиныокружности.
Что называется круговым сегментом? Круговым сектором? Формулынахождения площади сегмента и сектора.
Что называется градусной мерой дуги окружности? Формула вычислениядуги окружности?
Теперь давайте вспомним изученные формулы. Для этого посмотрим , какие величины можно вычислить по данным формулам.
IV.Решим несколько задач устно
Задача №1.
Ответ:1
Задача №2
ответ:4
Задача №3.
ответ:7
Задача №4.
ответ:6
Задача №5.
ответ:8
Задача№6.
В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину углаACB.
Решение.
Угол ACB — вписанный, он равен половине дуги AB. Угол АОВ — центральный, опирающийся на ту же дугу. Проведём радиусы ОА и ОВ в точки касания. Сумма углов четырёхугольника AOBD равна 360°. Поэтому
ےАВС=55 . Ответ: 55
Задача№7.
Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
Ответ:65
V. Несколько задач решим у доски с подробным объяснением
Задача №9.
Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания Ас в его середине. Найдите радиус окружности, вписанный в треугольник АВС.
Решение.
Данная окружность касается стороны АС в её середине М- и продолжений сторон ВА и ВС треугольника АВС . Пусть O — центр этой окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Угол OAQ — прямой как угол между биссектрисами смежных углов. Треугольник OAQ — прямоугольный, AM — его высота. Из этого треугольника находим, что . Следовательно, QM==.
Ответ: 4,5.
Задача №10.
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Решение:
Введём обозначения как показано на рисунке. Проведём прямую OE параллельную AC Прямая AC — касательная к обеим окружностям поэтому радиусы OP и CP перпендикулярны прямой AC откуда заключаем, что OA откуда EP перпендикулярно ОЕ. Рассмотрим четырёхугольник ACEO AO‖CP.AC ‖ OEследовательно, ACEO — параллелограмм, откуда AC=AO=CE=25 Значит, EP=CP-CE=100-25=75
Также заметим, что OP=25+100=125 Углы SOA и SPA равны, как соответственные углы при параллельных прямых. Из треугольника OEP:
Из ∆AFO: FO=AO* Из треугольника CPG: GP= CP* Таким образом, получаем, что искомое расстояние:FG=FP-GP=FO+OP-GP=15+125-60=80
Ответ: 80.
VI. Физкультминутка
Голова
У квадрата все стороны равны?(+)
У параллелограмма все углы равны? (-)
Около окружности можно описать шестиугольник?(+)
У прямоугольника хотя бы один угол острый(-)
Руки, ноги
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу вписанной окружности(-)
Площадь правильного многоугольника можно вычислить по формуле S=Рr (+)
Сторона правильного треугольника равна R (+)
Сторона правильного четырехугольника равна R(-)
Задача №11
Две окружности с радиусами R = 3 и r = 1 касаются внешним образом. Найдите расстояния от точки касания окружностей до их общих касательных
Из рисунка видно, что четырёхугольник АВ02О1 – трапеция. В самом деле, радиусы О1А и О2В перпендикулярны общей касательной АВ, а значит, параллельны друг другу. Проведём среднюю линию EF трапеции АВO2О1. По свойству средней линии трапеции находим
Легко видеть, что КМ – средняя линия трапеции EВО2F
Ответ: 3/2.
Задача №12.
На плоскости даны две окружности с радиусами 12 см и 7 см и центрами в точках О1 и О2 касающиеся некоторой прямой в точках М1 и М2 и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение длины отрезка М1М2 к длине отрезка О1O2 равно
Вычислить длину отрезка М1М2
Решение: Пусть S1 и S2 – две окружности, удовлетворяющие условию задачи. Поскольку точки М1 и М2 являются точками касания окружностей S1 и S2 с прямой М1М2, то О1М1 ? М1М2 и O2М2 ? М1М2. Соединим центры О1 и O2 этих окружностей и проведём через точку О1 прямую, параллельную прямой М1М2. Пусть точка К будет точкой пересечения прямых O2М2 и прямой, проведённой параллельно прямой М1М2 через точку О1. Получим прямоугольный треугольник O1O2K с гипотенузой O1O2. Применяя к прямоугольному треугольнику О1КO2 теорему Пифагора, имеем:
О1О22= O1K2+ KO22(1) Поскольку
то
Поскольку КМ2 = О1М1 и КO2 = КМ2 – М2O2, то КO2 = 5 см. Наконец,
Теперь из равенства (1) с учётом (2) и (3), а также КO2 = 5 см, следует, что 5/4 М1М22= М1М22+ 25, откуда
Ответ: 10 см.
VII.Самостоятельная работа:
Вариант 1
Задача №1.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точкеО. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Задача №2.
Касательные в точках A и B к окружности
с центром в точке O пересекаются под углом 88°. Найдите уголABO. Ответ дайте в градусах.
Задача №3.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найдите катеты треугольника
Вариант 2
Задача №1.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точкеО. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Задача №2.
Касательные в точках A и B к окружности
с центром в точке O пересекаются под углом 82°. Найдите уголABO. Ответ дайте в градусах.
Задача №3
В треугольник вписана окружность с радиусом 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на отрезки, длины которых 6 и 8. Найдите длины сторон треугольника
VIII.Рефлексия.
IX. Д/З:
1.Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Ответ :2
Спасибо за урок.
Интернет ресурсы:
1. https://sdamgia.ru
2. http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-og
3. http://kronshtadtkniga.ru/gia-matematika/3000-zadach-s-otvetami-semenov-yashchenko-m.html
4. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А.В. Семенов, В.А. Смирнов; под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Экзамен,
УМК :
Учебник по геометрии за 7‐9 класс : Атанасян Л.С.
автор: Атанасян Л.С..
издательство: 2-е изд. - М.: Просвещение 2012 год.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 62 (Бабкина В.И.).docx Урок № 63 Повторительно –обобщающий по геометрии по теме «Окружность»
Тип урока: повторение, закрепление изученных знаний.
Целиь урока :Систематизировать теоретические знания по теме урока;
Совершенствовать навыки решения задач.
І. Образовательная
1. Закрепить ЗУНы по главе « Окружность. »
2. Научить применять и пользоваться полученными знаниями;
3. Выработать умения применять изученный материал на практике.
ІІ. Воспитательная
1. Способствовать формированию учебных и трудовых навыков;
2. Способствовать формированию аккуратности;
3. Совершенствовать навыки общения
ІІІ. Развивающая
1. Развивать у школьников умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли;
2. Развивать творческие способности
3. Развивать коммуникативные навыки работать в группе.
Ход урока.
I.Организационный момент.
II.Актуализация знаний учащихся.
III.Анализ самостоятельной работы.
IV. Фронтальный опрос учащихся.
Что называется вписанной окружностью?
Определение окружности, вписанной в многоугольник.
Во всякий ли четырёхугольник можно вписать окружность? В какой четырёхугольник можно вписать окружность?
Какая окружность называется описанной?
Определение описанной окружности около многоугольника.
Напомним свойства хорд и секущих
Для обоих случаев ОА * ОВ = ОС * OD
V. Повторение теоретического материала в процессе решения задач ( в том числе на готовых чертежах.
Задача №1.
Ответ:6
Задача №2.
Ответ:2,5
Задача №3.
ответ:4,5
Задача №4.
ответ:1
Задача №5.
ответ:6
Задача №6.
ответ:4
Задача №7
ответ:70.
Задача №8.
ответ:1
Задача №9.
ответ:2.
Задача №10.
ответ:20
Задача №11.
ответ:64.
Задача№12.
В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
Решение.
Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.
Задача№13.
Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
Решение.
Треугольник BOD — прямоугольный, сумма его острых углов равна 90°. Поэтому ∠ABD = ∠OBD = 90° − 25° = 65°. Углы ABD и ACD опираются на одну дугу, поэтому эти углы равны. Таким образом, ∠ACD = 65°.
Ответ: 65
Задача№14
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Решение.
Поскольку ∆АОВ АО=ОВ= R как радиусы окружности, треугольник
∆AOB — равнобедеренный. Тогда ے ОАВ=ОВА=60ͦ. Найдём угол АОВ.
ے АОВ=180 ͦ - 60 ͦ -60 ͦ =60 ͦ
Следовательно, треугольник ∆АОВ — равносторонний, тогда АВ=8
Ответ: 8
Задача№15.
В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны
Решение.
Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.
Задача№16.
Радиус OB окружности с центром в точкеO пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см
Решение.
Найдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: АD=. Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.
Ответ: 6.
VI.Решение задач у доски
Задача№17
Диаметр окружности радиуса R является основанием правильного треугольника. Вычислите площадь той части треугольника, которая лежит вне данного круга.
Как видно из рисунка, треугольники ADO и ОЕС – равносторонние (например, у ∆ADO ےА = 60°; АО = OD, значит, ےADO = 60°).
Искомая площадь:
Ответ:
VII.Самостоятельная работа.
1 Вариант
Задача №1.
Найдите ےТОК, если О – центр окружности и ےТЕК = 120°
Задача №2
ОА = 4, АВ = 3, CD = 2. Найдите ОС.
Задача №3
Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия. Известно, что АВ + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции
2 Вариант
Задача №1.
Окружности с центрами О и О1 касаются внутренним образом. Найдите угол В
Задача №2
ОА – касательная; ОВ = 4;
ВС = 3. Найдите длину ОА
Задача №3
Около окружности с диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17 см. Найдите основания трапеции
VIII.Рефлексия.
IX.Д/З
Спасибо за урок
Интернет ресурсы:
1. https://sdamgia.ru
2. http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-og
3. http://kronshtadtkniga.ru/gia-matematika/3000-zadach-s-otvetami-semenov-yashchenko-m.html
4. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А.В. Семенов, В.А. Смирнов; под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Экзамен.
УМК :
Учебник по геометрии за 7‐9 класс : Атанасян Л.С.
автор: Атанасян Л.С..
издательство: 2-е изд. - М.: Просвещение 2012 год.
1. Уровень обучения : базовый
2.Общее количество часов,
отведенное на изучение темы: 2часа
3.Место урока в системе уроков по теме
4.Техническое обеспечение урока
(компьютер, интерактивная доска)
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 63 (Бабкина В.И.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 62 (Бабкина В.И.).pptx
