Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 9
УМК: Геометрия 9 класс. Л. С. Атанасян. 2012г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: "Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник"
Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 12
Место урока в системе уроков по теме: 2
Цель урока:
- ввести понятие окружности, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.
- доказать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник
Задачи урока:
- закрепить навыки и умения обучающихся пользоваться теоремами; продолжить работу по формированию навыков решения геометрических задач
- ввести понятие окружности, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.
- доказать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник
-развитие умения планировать полный или частичный ход решения;
-формирование навыка исследовательской деятельности;
-повышение уровня математической культуры учащихся.
-воспитывать толерантность и умение работать в группах;
-воспитывать умение доводить начатое дело до положительного результата;
-умение осуществлять самоконтроль
Планируемые результаты
Предметные: учащиеся знают понятие окружности, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, как доказать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.
Овладение навыками решение задач, выделять обобщенные методы решения задач.
Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийная аппаратура. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: У учащихся на партах листы учета знаний, карточки, презентация урока .
Содержание урока.
1. Организационный момент
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький.
Китайский философ и мудрец Конфуций. (Слайд 1)
2. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. (Слайд 2)
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация знаний и способов действий
Фронтальный опрос:
Верно ли, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам?
Верно ли, что диагонали ромба равны?
А как называется ромб, у которого диагонали равны?
Верно ли, что у правильного многоугольника все стороны и углы равны?
Верно ли, что два треугольника называются равными, если их площади равны?
Верно ли, что прямоугольный треугольник может быть правильным?
Верно ли, что у правильного треугольника есть центр симметрии?
Верно ли, что ромб это параллелепипед, у которого все стороны равны?
Верно ли, что при осевой симметрии расстояния между точками сохраняются?
Верно ли, что в квадрате можно провести 4 оси симметрии?
Верно ли, что в равностороннем треугольнике все углы равны?
Работа в парах (Приложение 1)
1. Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине 60⁰ правильным?
2. Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехугольником?
3. Докажите, что в равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности лежит на одной из медиан.
4. Все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. Найдите величину каждого угла.
Самопроверка.Подводится итог. Кто был наиболее активным. У кого имеются пробелы, какие.
А теперь посмотрите, пожалуйста, что здесь изображено?
Что такое орнамент?
Для чего он служит ?
Где используется?
- Мы знаем, что орнамент служит для украшения зданий, одежды, предметов быта, оружия, применяется в графике и т.д. Долгие века люди верили в охранную силу орнамента, считали, что он оберегает от бед и приносит счастье, благополучие. Постепенно функция оберега была утрачена, но сохранилась его основная задача – сделать предмет более нарядным и привлекательным, художественно выразительным. (Слайд 3-9)
А из каких фигур состоит этот орнамент? (Слайд 10)
Как располагаются фигуры относительно друг друга?
Как располагается окружность?
4.Сообщение темы урока
Кто может сформулировать тему нашего урока?
Тема нашего урока: "Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник" (Слайд 11)
Открыли тетради и записали тему урока
5. Постановка цели и задач урока
Какие цели мы себе поставим на наш урок?
Ввести понятие окружности, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.
6. Изучения новых знаний и способов действий
Давайте заполним таблицу. В столбике «ДО» поставьте «+», если вы согласны с утверждением, или «-» если вы не согласны с утверждением
Приложение 2
ДО
УТВЕРЖДЕНИЯ
ПОСЛЕ
Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности
Около любого треугольника можно описать окружность и притом только 1
Около любого четырехугольника можно описать окружность и притом только 1
Около любого выпуклого многоугольника можно описать окружность и притом только 1
Около правильного выпуклого многоугольника можно описать окружность и притом только 1
В любой четырехугольник можно вписать окружность и притом только 1
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только 1
Какая окружность называется описанной?
(Слайд 12)
Определение: Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в окружность
Около какого многоугольника можно описать окружность?
(работа в группах)
Теорема: (Один представитель группы наиболее подготовленный доказывает теорему)
(Слайд 13)
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
Какая окружность называется описанной?
(Слайд 14)
Определение: Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
Теорема: ( теорему доказывает учитель)
(Слайд 15-16)
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Следствия. (Слайд 17)
Следствие №1
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
Следствие №2
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник
7. Первичное закрепление
1. № 1084 (а,б) у доски
2. Работа по карточкам (Приложение 3)
1 уровень
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45˚?
2 уровень
Докажите, что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD делят угол BAE на три равные части.
(Взаимопроверка)
8. Информация о д/з, инструктаж по его выполнению
На "4" п. 106 – 107,
вопросы 1 - 4 (стр. 290).
№ 1083 (д), 1084(д,е)
На "5" п. 106 – 107,
вопросы 1 - 4 (стр. 290).
№ 1083 (д), 1084(д,е)
№ 1086
9. Итог урока
Вернемся к таблице приложение № 2
В столбике «После» поставьте «+», если вы согласны с утверждением, или «-» если вы не согласны с утверждением
Сравнить столбики «ДО» и «ПОСЛЕ». Изменились ли ваши убеждения? Почему?
Какие утверждения являются самыми важными для вас? Почему?
10. Рефлексия
Давайте составим синквейн и в поэтической форме выразив своё отношение к изучаемому материалу.
Например:
Окружность.
Вписанная, описанная.
Изучим, поймем, заинтересуемся. Присутствует в ЕГЭ.
Реальность.
Геометрические узоры повсюду, это достаточно привычное явление, просто мы на это редко обращаем внимание за повседневными делами и просто так.
Математика вокруг нас всегда и везде !
Автор(ы): Филатова Л. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Филатова Л. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Приложение.pptxАвтор(ы): Филатова Л. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Приложение 2.docx
